Des chercheurs israéliens viennent de résoudre un problème qui intrigue les physiciens depuis l’époque de Newton.

En janvier 1889, le roi Oscar II de Suède a eu 60 ans. Pour commémorer l’événement marquant, le monarque – qui a étudié les mathématiques dans sa jeunesse et a même fondé la revue Acta Mathematica (qui est toujours considérée comme l’une des plus prestigieuses du secteur) – a décidé d’organiser un concours scientifique. Il a offert un prix à quiconque pourrait résoudre le problème insoluble des trois corps, c’est-à-dire expliquer les trajectoires des systèmes à trois corps.

Isaac Newton a été le premier à formuler des principes mathématiques permettant de prédire avec précision le mouvement de deux corps célestes massifs à proximité l’un de l’autre, lorsqu’il a publié ses « Principia » en 1687. Cette réalisation a renforcé la notion d’un univers mécaniste qui fonctionnait comme une horloge géante. . Mais Newton n’a pas tardé à découvrir que lorsqu’un autre corps était ajouté au système, il ne pouvait pas trouver une solution générale précise.

Le « problème des trois corps » est resté sans solution mathématique pendant environ 200 ans, malgré les meilleurs efforts des scientifiques. C’est là qu’Oscar II est venu à la rescousse. Son concours a été remporté par le mathématicien français Henri Poincaré, qui a reçu une médaille d’or et 2 500 couronnes suédoises. Sa solution a été publiée dans le Royal Mathematical Journal.

Mais alors Poincaré a découvert une erreur de calcul. Il s’empresse d’acheter toutes les éditions du magazine qui contiennent l’erreur – ce qui lui coûte 3 500 couronnes – et publie l’année suivante une version révisée. Il montra, au grand dam du roi et des défenseurs de la conception mécaniste de l’univers, que les interactions entre les trois corps sont fondamentalement chaotiques et que, par conséquent, aucune solution mathématique déterministe au problème ne peut être trouvée (c’est-à-dire, il n’y a pas de formule qui le résout).

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Ce test est considéré comme l’un des fondements de la théorie du chaos.

L’absence de solution déterministe au « problème des trois corps » signifie que les scientifiques ne peuvent pas prédire ce qui se passe lors d’une interaction étroite entre deux corps en orbite, tels que la Terre et la Lune, et un troisième objet s’approchant d’eux. .

Aujourd’hui, cependant, 121 ans après la publication des conclusions de Poincaré, le doctorant Yonadav Barry Ginat et le professeur Hagai Perets du Technion – Israel Institute of Technology, à Haïfa, prétendent avoir trouvé une solution statistique complète au problème.

Des simulations informatiques de systèmes à trois corps montrent qu’ils évoluent selon un processus en deux phases : dans la première phase, chaotique, les trois corps sont très proches les uns des autres et exercent des forces gravitationnelles également fortes les uns sur les autres, changeant continuellement en raison du mouvement. parent des trois corps. Enfin, l’un des astres est expulsé du système et les deux autres restent en orbite l’un autour de l’autre selon une trajectoire elliptique et déterministe. Si le troisième corps est sur une orbite limitée, il finit par descendre vers les deux autres, répétant ainsi la première phase.

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Cette danse tripartite se termine lorsque, dans la deuxième phase, l’un des corps s’échappe dans une orbite sans rapport, pour ne plus jamais revenir.

Bien qu’une solution complète au « problème des trois corps » ne soit pas possible en raison de la nature chaotique du processus, il est possible de calculer la probabilité qu’une triple interaction se termine d’une certaine manière – par exemple, quel objet sera éjecté, à quelle vitesse, etc. Au fil des ans, des solutions ont été proposées qui ont utilisé différentes méthodes pour arriver au calcul le plus exact possible de cette probabilité.

Les deux chercheurs du département de physique du Technion ont utilisé des outils d’une branche des mathématiques connue sous le nom de théorie de la marche aléatoire, parfois appelée « marche ivre », car elle a commencé avec des mathématiciens étudiant la façon dont les personnes ivres se déplacent. Les mathématiciens ont compris que c’était un processus aléatoire, puisqu’un ivrogne fait apparemment chaque pas au hasard. Cependant, il est possible d’estimer, par exemple, la distance qu’un ivrogne parcourra après plusieurs pas (il s’agit d’une solution statistique, résultant en une distance moyenne d’environ 10 pas de la position de départ pour chaque centaine de pas effectués).

Le système tripartite se comporte, fondamentalement, d’une manière similaire : comme dans une promenade en état d’ébriété, après la phase 1, un objet est éjecté au hasard, revient, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on soit complètement éjecté pour ne plus jamais revenir (et l’ivrogne s’endort ou tombe dans un fossé).

Plutôt que de prédire le résultat réel de chaque interaction à trois corps, Ginat et Perets ont calculé la probabilité de chaque résultat possible dans chaque phase de l’interaction, puis ont combiné toutes les phases individuelles – en utilisant la théorie de la marche aléatoire – pour calculer la probabilité. chaque issue possible.

Les deux ont commencé à penser au modèle de marche aléatoire en 2017, lorsque Ginat était étudiant diplômé dans l’un des cours de Perets et écrivait un essai sur le problème des trois corps. Sa solution a récemment été publiée dans la revue Physical Review X.

Selon Perets, « C’est un problème important pour comprendre toute situation où il y a des amas d’étoiles à haute densité. Jusque dans les années 1970, il n’y avait pas de solution. Cependant, avec les progrès de la puissance de calcul, des solutions numériques ont été tentées », c’est-à-dire jeter des données dans la simulation et voir ce qui s’est passé.

« Nous avons récupéré les résultats de millions de simulations réalisées dans des études précédentes et proposé une solution analytique, ce qui signifie que les simulations ne sont plus nécessaires », explique Perets.

Ce n’est pas la première fois que des chercheurs israéliens proposent une solution au « problème des trois corps ». Ces dernières années, deux propositions remarquables sont également venues de chercheurs locaux : le Dr Nicholas Stone et le professeur Barak Kol, tous deux de l’Université hébraïque.

« Les propositions Stone et Kol ne sont pertinentes que pour la dernière phase, lorsqu’un corps est expulsé du système, sans traiter les phases précédentes », a expliqué Perets. « Mais il y a des interactions qui se produisent pendant le mixage, et si vous ne regardez que la dernière phase, vous perdez des informations. »

Cependant, il a reconnu que sur certains aspects – par exemple, l’identité du corps expulsé du système – la méthode de Kol est plus précise, avec un taux de déviation d’environ 1%, contre 5% dans sa proposition et celle de Ginat. Mais il a souligné que « notre méthode offre des prédictions complètes et, en particulier, à quoi ressemblera la trajectoire du système binaire restant, ce qui est essentiel pour comprendre le développement futur du système ».

« Notre solution est donc plus générale et contient tous les paramètres importants du système », a ajouté Perets. « Nous pensons que c’est la solution finale à ce problème vieux de plusieurs siècles. Ce n’est pas une solution complète, car une solution complète est impossible. Mais statistiquement c’est complet ».

La méthode utilisée par Perets et Ginat est appelée « méthode basée sur la densité », utilisée par les chercheurs depuis le milieu des années 1970. Cette méthode est basée sur le calcul de la densité d’états dans l’espace des phases (l’espace des configurations des trois corps et leurs vitesses ).

Pour illustrer le concept complexe, Kol a suggéré que nous regardions les dés : « La probabilité que le résultat d’un dé lancé soit, par exemple, de trois ou plus est de quatre sur six, puisqu’il y a quatre états de ce type sur six. possibilités. » . Cependant, la méthode de Kol, qu’il a proposée il y a quelques mois, nécessite un calcul de flux dans l’espace des phases.

Ici, Kol a suggéré que nous pensions à un récipient avec un petit trou sur ses côtés qui est rempli de gaz et contient une particule peinte. La probabilité que la particule peinte quitte le réservoir dans une unité de temps donnée augmente à mesure que le flux de gaz à travers le trou augmente.

Pour Kol, « les deux méthodes cherchent une solution statistique, de manière différente. Ginat et Perets ont fait un pas important avec l’approche basée sur la densité, en ce sens qu’ils incluent les phases intermédiaires du problème de la limite, c’est-à-dire l’état dans lequel un objet céleste est temporairement éjecté ».

« Ce sont deux méthodes différentes, pas rivales », a ajouté Kol. « C’est un travail collaboratif dans le même but. Nous voulons tous comprendre la nature, et chacun choisit sa propre voie. C’est la bonne approche de la pratique scientifique ».



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